الدرس الثالث: الدائرة والمماس

 

الدائرة : المركز - الشعاع - القطر - الوتر

هذا الدرس يتناول الدائرة من خلال إعطاء تعريف لها و التذكير ببعض ملحقاتها : مركز الدائرة، شعاع

 الدائرة، القطر و الوتر في الدائرة، القوس الفرعي و القوس الرئيسي في دائرة.

الدائرة تعريف و مصطلحات

1- تعريف

        الدائرة هي مجموعة جميع نقط المستوى التى تبعد بعدا ثابتا عن نقطة ثابتة فى المستوى تسمي مركز الدائرة

في الشكل أسفله : لدينا دائرة C مركزها O و شعاعها هو 3 .

نرمز لها إختصارا ب : (C( O ; 3 

دائرة C مركزها O و شعاعها هو 3

و لدينا كذلك : OM = 3cm.

•      إذا كانت نقطة M تنتمي إلى دائرة مركزها O و شعاعها R فإن : OM = R
•      إذا كانت نقطة M تبعد عن المركز O ب R فإن : M تنتنمي إلى الدائرة التي مركزها O و شعاعها R.

2 - مفردات و مصطلحات تتعلق بالدائرة :

الشعاع :  كلمة تدل على القطعة [OM] و على طولها

وتر الدائرة : هو القطعة المستقيمة التى نهايتها نقطتان تنتميان الي الدائرة .

قطر الدائرة : هو أى وتر فى الدائرة يمر بمركز الدائرة . وهو أكبر وتر في الدائرة

مماس للدائرة : هو مستقيم يقطع الدائرة في نقطة واحدة

القوس : هو جزء الدائرة التى نهايتاه نقطتان تنتميان الي الدائرة .

الزاوية المركزية : هي زاوية رأسها مركز الدائرة .

محيط الدائرة : هو طول الخط المنحني الذى يمثل الدائرة . 

الدائرة لغة ورموز : الشرح بالفيديو

يمكنك أيضا متابعة شرح الدائرة وكل مايتعلق بها من لغة ورموز على الفيديو التالي : 

المماس لدائرة في نقطة : تعريف و خاصية

سبق وأن تطرقنا إلى الدائرة و تعرفنا عليها لغة و رموز و تعرفنا على عناصرها، في هذا الدرس نتناول المماس لدائرة في نقطة والذي يعرف على أنه  مستقيم يقطع الدائرة في نقطة واحدة فقط. نعطي تعريف و خاصية المماس لدائرة في نقطة :

مماس الدائرة :

مثــال :
(C) دائرة مركزها O و شعاعها r .
A نقطة تنتمي إلى الدائرة ( C ) و (L) مستقيم عمودي على (OA) في النقطة A .

نسمي المستقيم (L) مماس الدائرة ( C ) في النقطة A

تعريف :

  مماس دائرة في نقطة M تنتمي إلى الدائرة هو مستقيم عمودي على حامل الشعاع في النقطة M .

خاصية :

     (C) دائرة مركزها O و شعاعها M . r نقطة من المستوى و (L) مستقيم .

• M تنتمي إلى (C) و (OM) عمودي على (L) : يعني أن ( L ) مماس الدائرة ( C ) في النقطة M .
• ( L ) مماس الدائرة ( C ) في النقطة M . يعني أن  M تنتمي إلى (C) و (OM) عمودي على (L)

خلاصة :

• المماس لدائرة في نقطة هو عبارة عن مستقيم يشترك مع الدائرة في نقطة واحدة تسمى نقطة التماس و يكون عموديا على حامل الشعاع.
• إذا طلب منك أن تبرهن على أن مستقيم d مماسا لدائرة ( C( O ; R في نقطة A : يكفي أن تبرهن أن d عمودي على (OA) في A.